Halaman
267Fisika SMA/MA XIIBab IXRelativitasSumber : http://www.picture.neusletter.comGerak itu relatif bagi pengamat. Bayangkan seorang pengemudi berada di dalam mobil yangsedang melaju dengan kecepatan tetap di garis lurus. Karena gerak itu relatif, ia dapat mengatakanbahwa mobil yang dikendarainya tidak bergerak dan orang yang ada di pinggir lintasan bergerakmundur melewatinya.
Fisika SMA/MA XII268Peta KonsepTujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu :1. memformulasikan teori relativitas untuk waktu, panjang, dan massa, dan2. memformulasikan kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi.RelativitasMempelajariKerangka AcuanGerak BendaTransformasiLorentzTransformasiGalileoKecepatanJauh di BawahCepat RambatCahayaKecepatanMendekatiCahayaRelativitasNewtonRelativitas EinsteinDilatasiWaktuKontraksiLorentzMassaRelativitasKesetaraanMassa dan Energi
269Fisika SMA/MA XIIA. Relativitas NewtonSuatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukan bendaitu berubah terhadap kedudukan tertentu. Untuk menyatakanbenda itu bergerak kita harus menentukan suatu titik acuanatau kerangka acuan yang digunakan sebagai patokan/pedoman. Sebagai contoh, Hasan pergi ke Jakarta dengan naikkereta api, menurut pengamat yang berdiri diam di stasiunmengatakan Hasan itu bergerak, sedangkan menurutpengamat yang duduk di sebelah Hasan di dalam kereta itumengatakan Hasan itu diam tidak bergerak. Jadi dalam halini Hasan dapat dikatakan diam atau bergerak tergantung padatitik acuan atau kerangka acuan yang dipakai. Apabilakerangka acuan adalah stasiun dikatakan Hasan bergerak,tetapi jika kerangka acuan yang digunakan adalah kereta apimaka Hasan itu dikatakan diam.Berdasarkan contoh di atas benda yang bergerak itu bersifatrelatif, yaitu tergantung pada kerangka acuan yang digunakan.Dalam peristiwa di atas terdapat dua kerangka acuan, yaitukerangka acuan yang diam (kerangka acuan yang dipakai olehpengamat yang diam di stasiun) dan kerangka acuan yangbergerak (kerangka acuan yang dipakai oleh pengamat yangdiam di dalam kereta api yang bergerak). Stasiun kereta apiyang kita anggap diam ini pun sebenarnya juga bergerakbersama-sama bumi mengelilingi matahari, mataharibersama-sama bintang-bintang yang lainnya bergerak dalamgalaksi dan begitu seterusnya.Teori relativitas mempelajari bagaimana pengukuran besaran fisika yangbergantung pada pengamat seperti halnya dengan peristiwa yang diamati.Relativitas mempunyai pengaruh yang penting dalam berbagai cabang fisikamekanika, termodinamika, listrik magnet, optik dan fisika atom.Karena pentingnya materi ini, maka pelajarilah bab ini dengan saksama!titik acuan, relatif, relativitas Newton, relativitas Einstein, kerangka acuan,relativitas khusus, relativitas umum, transformasi Lorentz, dilatasi, kontraksiLorentz, massa relatifMotivasi BelajarKata-kata Kunci
Fisika SMA/MA XII270Dengan demikian gerak benda itu tidak mutlakmelainkan bersifat relatif.Dalam bab ini kita akan mempelajari tentang teoriRelativitas Newton dan teori Relativitas Einstein. Teori relativitasNewton menjelaskan gerak-gerak benda jauh di bawahkecepatan cahaya sedangkan teori relativitas Einstein berlakuuntuk kecepatan rendah maupun mendekati kecepatancahaya.1. Transformasi GalileoUntuk menyatakan kedudukan sebuah titik atau bendakita memerlukan satu sistem koordinat atau kerangka acuan.Misalnya untuk menyatakan sebuah benda bergerak, seorangpengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan sistemkoordinat misalnya (x, y, z). Jadi kerangka acuan adalah suatusistem koordinat (x, y, z) di mana seorang pengamat melaku-kan pengamatan suatu kejadian. Dalam hal ini kita gunakankerangka acuan inersial di mana hukum Newton berlaku.Kerangka acuan inersial yaitu suatu kerangka acuan yangberada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatankonstan terhadap kerangka acuan lain pada garis lurus. Untukmenyatakan hubungan antara pengamatan suatu kejadianperistiwa yang terjadi dalam suatu kerangka inersial, jikadiamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuanlain yang bergerak dengan kecepatan relatif konstan, diguna-kan transformasi Galileo.Gambar 9.1 Transformasi GalileoGambar (9.1) menggambarkan kerangka acuan S dengansistem koordinat (x , y, z) dan S’ dengan sistem koordinat (x’,y’, z’), di mana kerangka acuan S’ bergerak di dalam kerangkaacuan S ke arah sumbu x positif dengan kecepatan relatifkonstan sebesar v terhadap kerangka acuan S. Misalkankerangka acuan S adalah kerangka acuan yang digunakan olehpengamat yang berada di stasiun dan kerangka acuan S’digunakan oleh pengamat yang berada di dalam kereta api.zyzcd = v . txycx, xcxcvv xcscs
271Fisika SMA/MA XIIMula-mula kedua kerangka acuan berimpit (t = 0), setelahbergerak selama t sekon maka kerangka acuan S’ telah me-nempuh jarak d = v t. Apabila bersamaan kereta itu bergerakHasan juga berjalan di dalam gerbong kereta api, searah dengangerak kereta dengan kecepatan vx’ relatif terhadap kereta api,maka kedudukan Hasan dapat dinyatakan dalam koordinat(x, y, z) terhadap kerangka S dan (x’, y, z’) terhadap kerangkaS’. Sehingga kedudukan benda antara kerangka acuan S’terhadap S dapat dinyatakan : x’ = x – v.t, y’= y, z’= z, t’= t .... (9.1)Persamaan ini dikenal dengan transformasi GallileoKebalikan tranformasi Galileo dinyatakan : x = x’ + v.t’, y = y’,z = z’, t = t’ .... (9.2)Kecepatan Hasan berjalan menurut pengamat yangberada di S dan S’ dapat ditentukan menurut transformasiGallileo sebagai berikut :Pengamat di S’ Hasan berjalan dengan kecepatan vcx sebesar : vcx = .... (9.3)Pengamat di S Hasan berjalan dengan kecepatan vx sebesar :vx = = + v .... (9.4)Persamaan (9.3) dan (9.4) merupakan penjumlahan ke-cepatan transformasi Galileo yang kemudian dikenal denganpenjumlahan kecepatan menurut teori Relativitas Newton, dimana relativitas Newton menyatakan bahwa semua hukum FisikaMekanika Newton berlaku untuk semua kerangka acuan inersial,sedangkan kecepatan benda tergantung pada kerangka acuan(bersifat relatif).
Fisika SMA/MA XII2722. Percobaan Michelson dan MorleyPada mulanya sesuai dengan teori gelombang dariHuygens bahwa gelombang memerlukan medium rambatan-nya untuk mencapai suatu tempat dan setelah Maxwellmenyatakan bahwa cahaya tidak lain adalah gelombangelektromagnetik, maka para pakar fisika abad ke-19 segeramelakukan berbagai usaha untuk mempelajari sifat zatperantara sebagai rambatan gelombang elektromagnetik. Parapakar mengajukan hipotesis medium yang dinamakan eteryang terdapat meskipun di ruang hampa .Pada tahun 1887, Michelsone dan Morley dua orangilmuwan Fisika berkebangsaan Amerika mengukur kelajuaneter dengan menggunakan interferometer. Hakekat percobaanini membandingkan kelajuan cahaya sejajar dan tegak luruspada gerak bumi mengelilingi matahari. Andaikan eter itudiam di alam semesta ini diharapkan ada kelajuan relatif eterterhadap bumi yang bergerak mengelilingi matahari.Percobaan ini berdasarkan prinsip penjumlah vektor, denganmenggunakan penalaran gerak perahu yang menyeberangisungai sebagai berikut.Gambar 9.2 Gerak perahu menyeberangi sungai, perahu A bergerak tegak lurusarus sungai dan perahu B sejajar dengan arus sungaiPerahu A bergerak menyeberangi sungai dalam lintasantegak lurus sungai dan perahu B bergerak dengan lintasansejajar arus sungai. Dengan membandingkan waktu yang di-perlukan untuk menempuh jarak pulang pergi dalam lintasantegak lurus arus sungai dan waktu yang diperlukan untukmenempuh lintasan yang sejajar arus sungai dalam jarak yangsama yaitu d seperti pada Gambar 9.2. Jika kecepatan perahuitu c, dan kecepatan aliran sungai adalah v.Perahu APerahu AdPerahu Bc + vc – vPerahu BdCVCV
273Fisika SMA/MA XIIKecepatan sesungguhnya perahu A menempuh lintasanadalah , sehingga waktu yang diperlukan untuk me-nempuh lintasan A adalah : .... (9.5)Untuk perahu B, kecepatan perahu sesungguhnya saatmengikuti arus adalah c + v dan saat menentang arus adalahc – v, sehingga waktu yang diperlukan untuk menempuhlintasan adalah : .... (9.6)Sehingga diperoleh perbandingan: .... (9.7)Apabila kecepatan perahu c diketahui dan dapat diukur,maka v dapat dihitung.Michelson dan Morley adalah perintis yang menggunakancontoh sederhana tersebut di atas untuk mencoba mengukurkecepatan aliran eter, bila memang eter itu ada. Perahu A danperahu B diganti dengan pasangan berkas cahaya yang berasaldari satu sumber, yang satu dipantulkan dan yang lainditeruskan oleh gelas setengah cermin seperti tampak padaGambar 9.3.Masing-masing berkas cahaya itu dipantulkan olehcermin C1 dan C2 yang letaknya terhadap gelas setengahcermin. Berkas-berkas cahaya ini menggantikan peran perahuA dan B. Apabila kecepatan cahaya itu sebesar 3 × 108 m/sdan kecepatan eter relatif terhadap bumi sama dengan
Fisika SMA/MA XII274kecepatan tangensial bumi mengelilingimatahari yaitu sebesar 3 × 104 m/ssehingga diharapkan ada selisih waktuantara tA dan tB. Adanya selisih waktuitu diharapkan antara gelombang cahayayang berasal dari pantulan cermin C1dan C2 akan timbul perubahan pola-pola hasil interferensi yang terjadi padalayar pengamatan. Akan tetapi selamapercobaan tidak pernah teramatiadanya perubahan pola-pola interferensiyang terjadi. Hal ini menunjukkanbahwa tidak ada perbedaan waktu antaratA dan tB.Berdasarkan percobaan ini Michelsondan Morley menyimpulkan bahwa :-Hipotesa tentang eter itu tidakbenar, eter itu tidak ada.-Kecepatan cahaya adalah samauntuk ke segala arah, tidaktergantung pada kerangka acuaninersial.Gambar 9.3 Percobaan interferometer Michelson -MerleyC1C2berkascahayaGelas setengahcerminLayar pengamatanAliran eterB. Teori Relativitas EinsteinTeori hipotesis eter telah membuktikan secara tidaklangsung bahwa eter itu tidak ada. Albert Einstein pada tahun1905 mengusulkan teori relativitas khusus. Teori ini bertolakpada kerangka acuan inersial yaitu kerangka acuan yang bergerakrelatif dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan yanglain. Sepuluh tahun kemudian pada tahun 1915, Einsteinmengemukakan teori relativitas umum yang bertolak darikerangka acuan yang bergerak dipercepat terhadap kerangkaacuan yang lainnya. Pada bagian berikut ini kita hanya akanmempelajari teori relativitas khusus, sedangkan teori relativitasumum tidak dipelajari pada tingkat SMA.Dalam mengemukakan teori relativitas khusus ini Einsteinmengemukakan dua postulat yaitu :1.Hukum Fisika dapat dinyatakan dalam bentuk persama-an yang berbentuk sama pada semua kerangka acuaninersial.2.Kecepatan cahaya di dalam ruang hampa ke segala arahadalah sama untuk semua pengamat dan tidak tergantungpada gerak sumber cahaya atau pengamat.
275Fisika SMA/MA XIIPada postulat yang pertama tersebut menyatakan ketiada-an kerangka acuan universal. Apabila hukum fisika berbedauntuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relatif,maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan“diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut.Akan tetapi karena tidak ada kerangka acuan universal,perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncullah postulat ini.Postulat pertama menekankan bahwa prinsip RelativitasNewton berlaku untuk semua rumus Fisika, tidak hanya dalambidang mekanika, tetapi pada hukum-hukum Fisika lainnya.Sedangkan postulat yang kedua sebagai konsekuensi daripostulat yang pertama, sehingga kelihatannya postulat keduaini bertentangan dengan teori Relativitas Newton dantransformasi Galileo tidak berlaku untuk cahaya. Dalampostulat ini Einstein menyatakan bahwa selang waktupengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamatyang bergerak relatif terhadap kejadian yang diamati tidaksama (t zt’). Menurut Einstein besaran kecepatan, waktu,massa, panjang adalah bersifat relatif. Untuk dapat memasuk-kan konsep relativitas Einstein diperlukan transformasi lain,yaitu transformasi Lorentz.1. Transformasi LorentzPada transformasi Galileo telah dikemukakan bahwaselang waktu pengamatan terhadap suatu peristiwa yangdiamati oleh pengamat yang diam dengan pengamat yangrelatif bergerak terhadap peristiwa adalah sama. Hal inilahyang menurut Einstein tidak benar, selang waktu pengamatanantara pengamat yang diam dan pengamat yang bergerakrelatif adalah tidak sama. Transformasi Lorentz pertama kalidikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dariBelanda pada tahun 1895.Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diampada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak padakerangka acuan S’ hubungan transformasi pada Galileo harus-lah mengandung suatu tetapan pengali yang disebut tetapantransformasi. Sehingga persamaan yang menyatakan hubung-an antara koordinat pada kerangka acuan S dan S’ dituliskansebagai berikut :Transformasi Lorentz xc = J(x – v.t), yc = y, zc = z dan tcz t .... (9.6)Kebalikan transformasi Lorentz x = J(xc + v.t’), y = yc, z = zc dan t z tc .... (9.7)
Fisika SMA/MA XII276Faktor pada kedua persamaan di atas adalah sama, karenatidak ada perbedaan antara kerangka S dan Sc dan tidak adaperbedaan antara koordinat y,yc dan z,zc Hal ini dikarenakankerangka acuan Sc bergerak ke arah sumbu x positif padakerangka S dengan kecepatan tetap sebesar v, yang berbedaadalah t dan tc, perbedaan ini dapat kita lihat jika kita mensub-stitusikan persamaan xc ke dalam perasamaan x sehingga kitadapatkan:x = J(xc + v.tc)x = J{(x – v.t) + v.tc} = {J(x – v.t) + v.t}x = J (x – v.t) + v. tc =JJ - J v.t + J v. tcDari sini didapatkan : .... (9.10)di mana J adalah tetapan transformasi.Misalkan kecepatan Hasan berjalan terhadap kerangkaacuan S’ diganti dengan cahaya yaitu vxc = c, maka menurutpostulat Einstein yang kedua menyatakan bahwa pengamatpada kerangka acuan S akan mendapatkan vx = c, makadidapatkan bahwa : x = c.t .... (9.11)dan xc = c.tc .... (9.12)Bila nilai xcdan tc dimasukkan pada persamaan (9.12) didapat-kan :Berdasarkan persamaan ini bila yang mengandung nilai xdijadikan satu pada ruas kiri didapat :
277Fisika SMA/MA XIIKarena nilai x = ct makamaka atau .... (9.13)Sehingga transformasi Lorentz dituliskan menjadi :yc = yzc = z .... (9.14)Kebalikan transformasi Lorentz dapat dituliskan menjadi :yc = yzc = z
Fisika SMA/MA XII278 .... (9.15)Maka transformasi Lorentz untuk kecepatan benda yangbergerak dapat dinyatakan : .... (9.16)Secara analog persamaan transformasi Lorentz balik untukkecepatan dapat dituliskan : .... (9.17)Persamaan (9.16) dan (9.17) merupakan penjumlahan ke-cepatan transformasi Lorentz yang kemudian dikenal denganpenjumlahan kecepatan menurut teori relativitas Einstein.
279Fisika SMA/MA XIIPersamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatanbenda yang diamati oleh pengamat yang diam yang disebutrumus penambahan kecepatan relativistik yang sesuai denganteori relativitas Einstein.Sekarang mari kita uji dengan menggunakan kejadian-kejadian yang kita alami dalam kehidupan kita.a.Bila vxc= 0 maka vx= v ini cocok dengan kejadian dalamkehidupan kita, jika penumpang kereta api diam ke-cepatan penumpang terhadap tanah sama dengankecepatan kereta api terhadap tanah.b.Bila v = 0 maka vx = vxc hal ini juga sesuai yang kitaharapkan, yaitu jika kereta api diam, maka kecepatanpenumpang terhadap tanah sama dengan kecepatanpenumpang terhadap kereta api.c.Bila v dan vxc sangat kecil dibandingkan kecepatan cahayamaka vx = vxc + v hal ini sesuai dengan rumus kecepatandalam transformasi Galileo.d.Bila vxc = c dan v = c maka diperoleh nilai vx = c, hal inisesuai dengan postulat Einstein yang kedua.Ternyata rumus pertambahan kecepatan relativistik yangditurunkan dari transformasi Lorentz tidak bertentangandengan kecepatan relativistik.Contoh SoalSebuah pesawat tempur yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatifterhadap bumi menembakkan roket dengan kecepatan 0,6 c. Berapakahkecepatan roket tersebut menurut pengamat yang diam di bumi?Penyelesaian :Diketahui:v= 0,8 cvxc= 0,6 cDitanyakan:vx=?Jawab:vx=vx=vx= = 0,946 c
Fisika SMA/MA XII280Soal Latihan1 .Dua buah pesawat A dan B bergerak saling mendekati bumidari arah yang berlawanan dengan kecepatan masing-masing 0,6c dan 0,8c relatif terhadap bumi. Berapakahkecepatan pesawat A menurut pilot pesawat B?2.Dua buah pesawat A dan B bergerak dalam arah yangsama dengan kecepatan masing-masing 0,4 c dan 0,6crelatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan :a.pesawat B menurut pilot di pesawat A?b .pesawat A menurut pilot pesawat B?2. Dilatasi WaktuDalam mengemukakan teori relativitas khusus, Einsteinmenyatakan bahwa waktu pengamatan antara pengamat yangdiam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadi-an/peristiwa adalah tidak sama. Selang waktu yang diukuroleh jam yang relatif bergerak terhadap kejadian dengan jamyang diam terhadap kejadian, waktu yang diukur jam yangbergerak lebih besar dibandingkan waktu yang diukur olehjam yang diam terhadap kejadian. Peristiwa ini disebut dilatasiwaktu atau pemuaian waktu (time dilatation) yang dapat dinyata-kan dalam persamaan : .... (9.18)di mana :'to= selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diamterhadap kejadian,'t= selang waktu yang diukur oleh pengamat yang ber-gerak terhadap kejadian,v= kecepatan relatif pengamat terhadap kejadian yangdiamati, danc= kecepatan cahaya.Contoh SoalSebuah partikel berumur 10-7 s jika diukur dalam keadaan diam. Berapajauh partikel itu bergerak sebelum meluruh jika kelajuannya 0.9c ketikapartikel tersebut tercipta?
281Fisika SMA/MA XIIPenyelesaian :Diketahui:'to =10-7 sc = 3 × 108 ms-1v= 0,9 cDitanyakan:x= ...? (jarak yang ditempuh partikel)Jawab: Karena partikel bergerak dengan kecepatan 0,9 c makaumur partikel tersebut adalah :'tSoal Latihan1 .Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadapbumi supaya waktu sehari dalam pesawat sama dengan2 detik di bumi?2.Berapakah kelajuan pesawat angkasa yang loncengnyaberjalan 15 detik lebih lambat tiap jamnya relatif terhadaplonceng di Bumi?3. Kontraksi LorentzPengukuran panjang seperti juga selang waktu di-pengaruhi oleh gerak relatif. Panjang L benda yang bergerakterhadap pengamat kelihatannya lebih pendek Lo bila diukurdalam keadaan diam terhadap pengamat. Peristiwa ini disebutkontraksi Lorentz (pengerutan Lorentz). Kontraksi Lorentz di-nyatakan dalam persamaan :.... (9.19)di mana :Lo= panjang benda diukur oleh pengamat yang diamL= panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerakv= kecepatan benda relatif terhadap pengamat yang diamc= kecepatan cahaya't= 2,27 × 10-7sJadi, partikel tersebut bergerak sejauh:x= v × 't= 0,9 × 3 × 108 × 2,27 × 10-7 m= 61,29 m
Fisika SMA/MA XII282Sebuah pesawat panjangnya 10 meter dalam keadaan diam. Apabilapesawat tersebut bergerak searah dengan panjangnya dengan kecepatan0,6c. Berapakah panjang pesawat tersebut saat bergerak?Penyelesaian :Diketahui:Lo= 10 mv= 0,6 cDitanyakan:L= ... ?Jawab:L=Lo=10=10= 10 = 10 . 0,8= 8 meterContoh SoalSoal Latihan1.Berapakah kecepatan pesawat harus bergerak agarpanjang pesawat dalam keadaan bergerak menjadi ¾panjang diamnya?2.Berapakah panjang pesawat yang bergerak dengankecepatan 0,8 c bila panjang pesawat dalam keadaandiamnya 8 meter.4. Massa RelativitasMenurut teori fisika klasik atau mekanika Newton bahwamassa benda konstan, massa benda tidak tergantung pada ke-cepatan benda. Akan tetapi menurut teori relativitas Einstein,massa benda adalah besaran relatif yang besarnya dipengaruhikecepatan benda. Massa benda yang bergerak dengan kecepat-an v relatif terhadap pengamat menjadi lebih besar daripadaketika benda itu dalam keadaan diam. Massa benda yang ber-gerak dengan kecepatan v secara teori relativitas dinyatakan :
283Fisika SMA/MA XII .... (9.20)di mana :mo= massa benda dalam keadaan diamm= massa relativitasv= kecepatan benda relatif terhadap pengamatc= kecepatan cahayaDari persamaan (9.20) tersebut di atas, kecepatan bendamakin besar maka makin besar pula massa kelembamanbenda. Jika nilai v jauh di bawah nilai c, maka nilai akanmendekati nilai 0 sehingga nilai = 1 maka m = mo,tetapi jika nilai v mendekati nilai c maka nilai akan men-dekati nilai 1 sehingga nilai mendekati 0, akibatnyanilai m menjadi tak terhingga. Akibatnya makin sulit bendaitu dipercepat, sehingga kecepatan benda itu akan mencapainilai yang konstan. Sehingga tidak ada benda/partikel yangbergerak dengan kecepatan melebihi kecepatan cahaya.Contoh SoalTentukan berapa kecepatan benda bergerak ketika massa relativitasnya25 % lebih besar dari massa diamnya!Penyelesaian :Diketahui:m= 125 % moDitanyakan:v= ... ?Jawab:
Fisika SMA/MA XII284 atau Jadi kecepatan benda adalah 0,6 c.Soal Latihan :1.Tentukan besarnya energi kinetik suatu partikel yangmassanya 5 Pgr apabila bergerak dengan kecepatansebesar 0,6 c!2.Berapa kali massa diam sebuah elektron yang bergerakdengan kecepatan 0,8 c?Dalam menyatakan kedudukan suatu benda yang diamati oleh orang yangdiam terhadap kejadian (peristiwa) dengan orang yang bergerak terhadapkejadian pada relativitas Newton digunakan transformasi Gallileo.Sedangkan pada relativitas Einstein menggunakan transformasi Lorentz.Coba jelaskan apakah perbedaan yang mendasar antara transformasiGallileo dengan transformasi Lorentz tersebut!5. Hubungan antara Massa dan EnergiRelativitasUsaha yang dikerjakan oleh sebuah gaya sebesar F padasebuah benda yang mula-mula diam sehingga menjadibergerak dengan kecepatan v dinyatakan sama denganperubahan energi kinetik benda tersebut atau sama denganperubahan momentum yang terjadi pada benda. Dalam teorirelativitasnya bahwa massa benda bersifat relatif, makapenulisan rumus untuk hukum Newton ke dua Newton perludisempurnakan menjadi :Wawasan Produktivitas : Kewirausahaan
285Fisika SMA/MA XIIJika F menyatakan gaya yang bekerja pada benda dalamarah perpindahan ds dan s menyatakan jarak yang ditempuhselama gaya itu bekerja, maka besarnya energi kinetik bendadapat dinyatakan :Apabila persamaan integral tersebut diselesaikan akanmendapat : .... (9.21)Dengan mc2 menyatakan energi total benda yang di-lambangkan E dan moc2 menyatakan energi yang dimilikibenda saat diamnya yang dilambangkan Eo, maka dapatdituliskan menjadi :E = Eo + EkDimana :E= Energi total benda = mc2 =Eo= Energi diam benda = moc2Ek= Energi kinetik bendaContoh SoalHitunglah energi kinetik sebuah elektron yang bergerak dengan kecepatan0,6 c, bila diketahui mo = 9.10-31 kg, c = 3.108 m/s.Penyelesaian :Diketahui:mo= 9.10-31 kgv= 2.106 m/sc= 3.108 m/sDitanyakan:Ek = ...?
Fisika SMA/MA XII286Jawab:Ek = == = 81.10-15 (1,25 – 1)= 81.10-15 . 0,25= 20,25.10-15 J= = 126.562,5 eV= 0,13 MeVJadi, energi kinetik elektron tersebut sama dengan 0,13 MeV.Soal Latihan :1.Tentukan berapa kecepatan elektron bergerak agar energikinetiknya energi diamnya!2.Tentukan berapa kecepatan elektron bergerak agar massarelativitasnya 1,25 massa diamnya!
287Fisika SMA/MA XIICarilah lebih lanjut informasi mengenai fenomena-fenomena di alam iniyang ada kaitannya dengan konsep relativitas dari buku-buku referensiatau melalui internet. Misalnya mengenai mungkinkah pada saat ini paraahli dapat membuat sebuah pesawat yang dapat bergerak mendekatikecepatan cahaya? Peristiwa apa yang terjadi di alam ini yang bisamenunjukkan adanya dilatasi waktu? Buatlah ringkasan atau ulasan darihasil bacaan yang telah kau lakukan dan kemudian presentasikan di depankelas!Albert Einstein(1879-1955)Dilahirkan di Ulm, Jerman. Ia sangat tidaksenang pada sekolah-sekolah di Jermanyang disiplin secara kaku pada saat itu. Olehkarena itu, pada usia 16 tahun ia pindah kenegeri Swiss untuk melanjutkan pelajaran-nya, kemudian ia memperoleh pekerjaansebagai orang yang memeriksa pemohonpaten pada Swiss Petent Offise (Kantor PatenSwiss) di Berne. Banyak gagasan-gagasandan pemikirannya yang telah mengubahpemikiran, bukan hanya dalam Fisikamelainkan juga dalam peradaban modernini. Pada tahun 1905 ia mengemukakan tigateorinya, yaitu pertama bahwa cahaya mempunyai sifatdualisme yaitu cahaya sebagai partikel dan gelombang,yang kedua adanya gerak Brown (gerak zigzag) darisebintik bahan yang terapung dalam fluida, dan yangketiga adalah memperkenalkan teori relativitas khusus.Sepuluh tahun kemudian ia mengemukakan teorirelativitas umum yang mengaitkan gravitasi denganruang dan waktu. Sumber : wikipediaSeputar TokohKeingintahuan : Mencari Informasi
Fisika SMA/MA XII2881.Relativitas Newton membicarakangerak benda yang jauh lebih kecildibandingkan dengan kecepatancahaya yang dinyatakan dalampersamaan:vx’ = vx – v atau vx = vx’ + v2.Relativitas Einstein yaitu mem-bicarakan benda yang bergerakmendekati kecepatan cahaya,menurut Einstein kecepatanbenda dinyatakan : ataux3.Pengukuran panjang suatu bendaapabila dilakukan dengan ber-gerak akan selalu menghasilkanhasil pengukuran yang lebihpendek dibandingkan denganpengukuran dalam keadaan diam.Pengerutan hasil pengukuran inidisebut konstraksi Lorentz yangdinyatakan .4.Menurut Einstein bahwa massabenda tidak selalu tetap melainkanbersifat relatif, massa benda akanberubah semakin besar apabilabenda tersebut bergerak semakinmendekati kecepatan cahaya,massa relatif benda dinyatakan :5.Antara massa dan energi menurutEinstein saling berhubungan, dimana kesetaraan antara massabenda dengan energi dinyatakan :E = mc2.6.Energi kinetik yang dimiliki olehsebuah benda menurut Einsteinadalah selisih antara energi totaldengan energi diamnya yang bisadinyatakan :Ek = Ringkasan
289Fisika SMA/MA XIIKerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberitanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1.Hipotesis eter dari Huygens sebagai medium rambatangelombang cahaya tidak benar, percobaan yangmembuktikan tidak adanya eter adalah ....A. percobaan ComptonB. percobaan Davidsone dan GermerC. percobaan Michelson dan MorleyD. percobaan LoretzE. percobaan Galileo2.Postulat kedua dari Einstein menyatakan bahwa ....A. Semua hukum-hukum Fisika dapat dinyatakan dalambentuk persamaan yang sama untuk semua kerangkaacuan universalB. Hasil pengukuran waktu yang dilakukan olehpengamat yang bergerak dengan pengamat yang diamadalah samaC. Kecepatan gelombang cahaya adalah sama untuksemua pengamat dan tidak tergantung pada geraksi pengamat atau gerak sumber cahayaD. Pengukuran panjang benda yang dilakukan olehpengamat yang diam dan bergerak menghasilkan hasilyang tidak sama.E. Massa benda bersifat relatif yang berarti massa sebuahbenda berubah yang besarnya bergantung padakecepatan benda bergerak.3 .Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 detik.Bila pendulum tersebut diamati oleh seseorang yangbergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95 c(c = kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebutdalam detik menjadi ....(UMPTN 1999 Rayon A)A. 0,5D. 15B. 1,5E. 300C. 9.6Uji Kompetensi
Fisika SMA/MA XII2904.Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Apabiladiamati oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akanmenyusut sebesar ....A. 20%B. 36%C. 40%D. 60%E. 80%5.Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0,6 c, makamassa partikel tersebut selama geraknya adalah ....A. 0,8 moB. 1,0 moC. 1,25 moD. 1,50 moE. 1,66 mo6.Sebuah roket di bumi mempunyai panjang 100 m, rokettersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c, menurutseorang pengamat yang tinggal di bumi panjang rokettersebut menjadi ....A. 50 mB. 60 mC. 70 mD. 80 mE. 100 m7.Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerakpada kecepatan 0,8 c (c = kecepatan rambat cahaya)dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan ½ cadalah ....A. 1 : 2B. 1 : C. : 1D. 2 : 3E. 3 : 2
291Fisika SMA/MA XII8.Menurut orang yang tinggal di bumi jarak antara planetX dengan bumi adalah 20 tahun cahaya, tetapi jarak antaraplanet X dengan bumi menurut pengamat yang beradadalam pesawat angkasa yang bergerak dengan kecepatan0,6 c adalah ....A. 10 tahun cahayaB. 14 tahun cahayaC. 16 tahun cahayaD. 18 tahun cahayaE. 20 tahun cahaya9.Besarnya energi kinetik sebuah partikel yang bergerakmendekati kecepatan cahaya menurut relativitas Einsteindinyatakan ....A. ½ mv2B.mc2 + moc2C.moc2 – mc2D.mc2 – moc2E. ½ mc2 – ½ moc210. Sebuah benda mempunyai massa 2 gram. Jika bendatersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c dan cepatrambat cahaya c = 3.108 ms-1, maka energi kinetik bendaitu adalah ....A. 2,25 × 1013 JB. 3,25 × 1013 JC. 4,00 × 1013 JD. 4,50 × 1013 JE. 5,00 × 1013 JB.Kerjakan soal berikut ini dengan benar!1.Amir berjalan di dalam gerbong kereta api dengankecepatan 5 km/jam. Apabila kereta api itu bergerakdengan kecepatan 75 km/jam, berapa kecepatan Amirberjalan menurut :a. relativitas Einstein,b . relativitas Newton.
Fisika SMA/MA XII2922.Berapakah kecepatan benda bergerak agar panjang bendayang diamati oleh orang yang diam menjadi 4/5 panjangdiamnya?3.Sebuah jam memiliki periode ayunannya 1 s. Tentukanberapa kecepatan jam itu bergerak agar periode ayunan-nya menjadi 1,25 s!4.Suatu partikel bergerak apabila energi kinetiknya samadengan setengah energi diamnya. Tentukan berapakecepatan partikel itu bergerak!5.Apabila massa 1 gram benda berubah seluruhnya menjadienergi dalam satu detik, hitunglah berapa MW daya yangdihasilkan!Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian mampu memahamitentang :1.teori relativitas untuk waktu, panjang, dan massa, dan2.formulasi kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalamteknologi.Apabila kalian belum memahami isi materi pada bab ini, pelajarikembali sebelum kalian melanjutkan ke bab berikutnya.Refleksi